章节出错了,点此刷新,刷新后小编会在两分钟内校正章节内容,请稍后再试。
卡德加从书本中抬起头，一脸茫然的看向萨拉娜被烟熏的有些黑红黑红的俏脸，下意识的反问道：“哲学是啥？数学又是啥？”
哲学是……呃……
萨拉娜自己也解释不清楚啥是哲学，便放弃了，只是和卡德加说了数学的概念：“数学就是结构和关系的描述，以及验证的方法和过程。”
虽然有些难理解，但蓝星的记忆里就是这么概述数学这门学科的。
“啊？”
卡德加懵了，这说的是啥？为什么会有人去研究这种东西？
看到这位大法师都是这个反应，萨拉娜叹息一声，知道她的疑惑大概是无法得到解答了，便摇了摇头，朝着船上的水桶处走去，打算把脸洗一下。
“等等等等，你别吊人胃口啊，详细解释一下嘛。”
被勾起了求知欲的卡德加连忙拉住萨拉娜，随手召唤了一个小水元素帮她把脸清洗干净后，便一脸好奇的问道：“你刚说的数学到底是什么啊？研究数字的学问吗？”
他的问题让萨拉娜有些为难，她也不是真的理解数学的概念，只是在阅览了脑海中的蓝星记忆后，从那些数学书上的内容里模糊的了解了这门学科的大体含义和重要性，但她并不能很好的描述这门学科。
有些想用那些书本上概念性的套话应付一下，话到嘴边，却又咽了下去。
萨拉娜忽然觉得，这或许是一个机会，一个让艾泽拉斯诞生第一位数学家的机会！
于是，她在卡德加疑惑的目光注视中，沉吟了许久后，缓缓说道：“数学研究的不是数字……这个概念可能有些难解释，你应该知道数的概念和运算吧。”
“这个我知道。”
卡德加点点头，没有急着追问，而是耐心的等萨拉娜慢慢组织语言来解释。
“我举个例子。”
萨拉娜觉得光用概念性的语句很难让一个完全没接触过数学的人了解数学到底是什么，所以她直接用这艘船举了一个实例：“我们现在乘坐着一艘船，对吧？”
“嗯。”
“假设你有一定量的木料，你要建造一艘船，你该怎么造这艘船，才能让它的容积最大，能够装最多的货物呢？”
萨拉娜先是提了这样一个问题，然后又摇头道：“当然，造一艘船是很复杂的，也要考虑很多因素，所以我们先把它简化吧。”
卡德加静静的听着萨拉娜的简化版问题，看着她用水在船上的灰尘中画出来的简易图形，顺着她的话思考着：“把一个船简单的看成一个圆柱体的一半，在木料的量固定，也就是这个半圆柱体的面积固定的情况下，你要怎样才能让这个半圆柱体的容积，也就是体积最大化？”
说到这里，萨拉娜就不再说了，只是看着卡德加愣愣的思考着这个问题的答案。
在半圆柱体的表面积一定的情况下，求这个柱体的最大体积，这是一个经典的数学问题，卡德加被它的奥妙深深的吸引，但他不知道算法，凭直觉想了很多答案，却又立刻将其推翻。
最终，他沮丧的摇了摇头，说道：“我不知道该怎么算，数学就是在研究这样的问题吗？”
“是，也不是。”
萨拉娜的回应让卡德加更迷茫了，她却开始讲解起了这个问题的算法。
已知体积公式和表面积公式都只涉及两个变量：半圆的半径r和圆柱的高h，用表面积公式把其中一个变量用另一个变量和表面积常数代替，代入体积公式，把体积公式变成一元函数，求导之后得出最大值时单一变量的取值，再将其代入体积公式，最终得到了一个由表面积得出体积的公式。
看的卡德加一愣一愣的，他完全搞不懂这些公式转换和所谓“求导”的逻辑是什么，但他的直觉告诉他，萨拉娜求出来的根据表面积换算的体积，就是这个半圆柱的最大体积了。
“数学研究的，不仅仅是解决具体问题的方法，还有这些被我灵活运用的公式和方法本身。”
在圆形的面积公式S=πr²上画了个圈，萨拉娜用沾满了灰的手指指着这个公式，对若有所思的卡德加说道：“为什么圆的面积是这样算的？怎么证明？数学就是研究这个的。圆形、三角形、矩形、柱体、球体、正方体，数学描述这些不同形态的抽象事物，描述数和形的简单结构，寻找它们之间的关联，并且试着证明这些关联，得到一个个公理。”
“源于现实，超越现实，解释现实，指导现实。”
有了这样一个实例，卡德加也大致理解了数学这门学科的含义，他骨子里对追求技术的狂热也立刻让他意识到了这门学科在法术结构的简化和加深中的重大意义。
比萨拉娜预想的接受度要快的多，仅仅思索了十几秒后，这位面老心不老的法师就抬起头，用炯然发亮的目光注视着萨拉娜，有些急切的问道：“我想我理解数学的意义了，刚才我想了一下，这样一门完全抽象的，由一个个需要从已经证明的公理中推导出来的学科，应该有着用于建立最底层架构的，不证自明的公理吧？”
“……有的。”
萨拉娜很是惊讶的看着他，她没想到卡德加这么快就顺着逻辑链反推到了最基本的公理上。
“能告诉我吗？”卡德加立刻追问道。
她想了想，便把欧几里得几何的五条公理教给了卡德加，还把通过这五条公理推出来的许多命题也一并告知给了他。
从《几何原本》中提炼到教材上的公理绝对是数学启蒙的最好方式，前提是学习者得先了解数学是什么，并且愿意学习数学，或者是强行接受填鸭式教育，不然这些看上去理所当然的简单理论只会让人觉的不知所云。
但卡德加的悟性远超萨拉娜的想象，在听完她讲的这些公理和命题后，他立刻皱着眉头问道：“你确定这些公理和命题是完全正确的？为什么我觉得有一些肯定不对呢？比如你说‘通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线’，我怎么觉得有无数条这样的线？”
说着，他还直接用法术在空气中构造了一个图形，是一个V上加了一点，再把V和这个点延伸开来，就得到了两个完全平行于一条直线的面。
“你看，我已经做出两条面和这条直线平行了……你干嘛这样看着我？”
萨拉娜目瞪口呆的看着眉头紧皱，不明所以的卡德加，随即便高兴的笑了起来，称赞道：“你现在已经是一个出色的数学家了！”
从欧氏几何到非欧，蓝星人用了数千年，还一度唾弃先验者罗巴切夫斯基用一生做出的成果，但卡德加突破欧氏几何却只用了一瞬间！
把数学教给这位法师，绝对是萨拉娜做的最正确的决定之一！